Programme des cours 2015-2016
ATTENTION : version 2014-2015 de l'engagement pédagogique
MATH0024-1  
Modelling with partial differential equations
Durée :
30h Th, 20h Pr, 25h Proj.
Nombre de crédits :
Master en ingénieur civil biomédical, à finalité5
Master en ingénieur civil mécanicien, à finalité5
Master en ingénieur civil physicien, à finalité5
Master en ingénieur civil physicien, à finalité4
Nom du professeur :
Maarten Arnst
Langue(s) du cours :
Langue française
Organisation et évaluation :
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Unités d'enseignement prérequises et corequises :
Les unités prerequises ou corequis sont présentées au sein de chaque programme
Contenus du cours :
Les équations aux dérivées partielles (EDPs) jouent un rôle fondamental dans les modèles physiques et mécaniques utilisés dans les domaines les plus variés de l'ingénierie. Les EDPs modélisent des relations entre des grandeurs physiques et leurs changements spatiaux et temporels. Afin de pouvoir comprendre et exploiter ces relations et leurs conséquences, il est souvent nécessaire de résoudre des EDPs. Les méthodes numériques sont aujourd'hui les méthodes les plus utilisées pour obtenir des solutions. Cependant, celles-ci exigent, pour être bien utilisées, une appréciation des natures physiques et mathématiques des problèmes particuliers auxquels elles s'appliquent.



Ce cours propose un enseignement des EDPs au carrefour de la physique et de la mécanique, des mathématiques, et des méthodes numériques. Le cours présente une étude des quatre principaux types d'EDP de la physique et de la mécanique : les équations de Laplace, de la chaleur, des ondes, et de transport. L'étude de chaque EDP se fait à travers un aperçu des principaux phénomènes physiques qu'elle permet de modéliser, d'une étude analytique de sa nature mathématique, et de l'introduction d'un ensemble de méthodes numériques pour la résoudre.
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
Ce cours vise à développer une compréhension des fondements physiques, de la nature mathématique, et de la solution numérique de différents types d'EDPs, ainsi que des relations entre ces points de vue physiques, mathématiques, et numériques.
Savoirs et compétences prérequis :
Pour suivre ce cours, les étudiants doivent avoir une bonne maîtrise des outils mathématiques de base (analyse réelle et vectorielle, trigonométrie, algèbre linéaire, équations différentielles ordinaires, analyse de Fourier), de la physique et de la mécanique, et de l'utilisation de logiciels de calcul scientifique (Matlab). Les notions de base nécessaires seront rappelées brièvement au cours.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
Le cours repose sur des exposés théoriques ex-cathedra, des répétitions, et des devoirs. Les répétitions et les devoirs prennent la forme de lectures de chapitres de livre, d'exercices analytiques, et/ou d'exercices numériques.
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
Cours en présentiel.
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
Un ensemble de transparents, préparés par l'enseignant, est mis à disposition des étudiants. Des chapitres de livre complémentaires, disponibles électroniquement en accès libre, sont recommandés. Des livres de référence sont suggérés au cours.
Modalités d'évaluation et critères :
Un examen se déroule durant la session de janvier (75%). Les 25% restants proviennent des devoirs.
Stage(s) :
Remarques organisationnelles :
Le cours est donné au premier quadrimestre.
Contacts :
Maarten Arnst
Bureau: B52 - 0/419
Email: Maarten.Arnst@ulg.ac.be