Durée
30h Th, 10h Pr, 20h Proj.
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité (années impaires, organisé en 2023-2024) | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
I. Généralités sur les processus stochastiques
II. Processus stochastiques à temps discret et martingales
III. Processus stochastiques à temps continu
IV. Définition et construction du mouvement Brownien
V. Propriétés en loi du mouvement Brownien
VI. Martingales en temps continu
VII. Propriétés trajectorielles du mouvement Brownien
VIII. L'ntégrale d'Itô
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
L'objectif est d'ouvrir à un champ de recherche actif mais exigent.
Savoirs et compétences prérequis
Une base mathématique solide est indispensable (niveau BA math minimum). Les notions vues lors des différents cours de probabilités ainsi que dans le cours de calcul intégral seront utilisées.
Le cours d'introduction aux processus stochastiques est un atout mais n'est pas indispensable.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau ou à distance, des séances d'exercices et un travail personnel.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Explications complémentaires:
La théorie sera exposée lors de séances de cours en présentiel.
Les étudiants seront invités à résoudre des exercices, seuls ou en groupe, et ses exercices seront corrigés et discutés durant des séances de cours en présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Les notes de cours sont disponibles sur eCampus
Références principales :
- Billingsley, Patrick (1999) Convergence of probability measures. New York ; John Wiley & Sons
- Breton, Jean-Christophe (2018) Processus stochastiques - M2 Mathématiques. Université de Rennes 1
- Durrett, R. (2005) Probability : Theory and Examples. 3rd edition, Duxbury
- Ferguson, Thomas S. (2017). A course in large sample theory. Routledge
- Liggett, Thomas M. (2010) Continuous time Markov processes. Vol. 113. American Mathematical Society
- Nourdin, Ivan, and Giovanni Peccati. (2012) Normal approximations with Malliavin calculus : from Stein's method to universality. Vol. 192. Cambridge University Press, 2012.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation orale
Travail à rendre - rapport
Explications complémentaires:
L'examen sera composé de 2 parties:
- un examen oral portant sur la théorie et les exercices,
- la réalisation d'un travail (seul ou par groupe de 2) à rendre une semaine avant l'examen.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Cours enseigné en français lors des années impaires uniquement
Contacts
Laurent Loosveldt
Email : l.loosveldt@uliege.be
Département de Mathématique,
Allée de la Découverte, 12, B37,
4000 Liège Belgium
Bureau 0/59