Durée
30h Th, 10h Pr, 20h TD
Nombre de crédits
| Master en sciences mathématiques, à finalité (années impaires, organisé en 2023-2024) | 8 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au deuxième quadrimestre
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est une suite du cours sur les fonctions d'une variable complexe pour les étudiants de troisième année ou de master. Son contenu varie mais voici quelques sujets typiques :
- Structure locale et prolongation des fonctions holomorphes
- Fonctions biholomorphes et représentations conformes
- Théorèmes de Runge, Mittag-Leffler et Weierstrass
- Intégrales et fonctions elliptiques
- Surfaces de Riemann
- Equations différentielles linéaires holomorphes
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Après ce cours, les étudiants devraient avoir compris comment résoudre quelques problèmes globaux classiques de la théorie des fonctions holomorphes et rassemblé des outils importants pour une étude plus avancée de l'analyse complexe.
Savoirs et compétences prérequis
Une bonne connaissance des résultats de la théorie locale des fonctions holomorphes est essentielle.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau, des séances d'exercices et un travail personnel.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Le travail personnel consiste en la préparation d'un petit papier présentant et établissant un résultat lié au cours mais non considéré durant les leçons.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes sont distribuées aux étudiants au début du cours.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation orale
Travail à rendre - rapport
Explications complémentaires:
Le rapport consiste en la présentation par écrrit d'un résultat d'analyse complexe non abordé au cours et choisi en accord avec le professeur. Il pourra être préparé par groupes de deux étudiants.
L'examen oral comportera deux questions de théorie et une discussion sur le rapport.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Le cours est donné au second quadrimestre des année académiques impaires. Il est donc donné en 2021-2022.
Contacts
Jean-Pierre Schneiders Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60) Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman) Tél. : (04) 366.94.01 - E-Mail : jpschneiders@uliege.be Page web : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/