 | | |
| STAT0725-2 | Statistique bayésienne
|
|
| Durée : | 30h Th, 10h Pr, 20h TD |
|
| Nombre de crédits : |
|
|
| Nom du professeur : | Philippe Lambert |
|
Langue(s) du cours :
|
| Langue française |
|
Contenus du cours :
|
| Ce cours est composé d'environ dix exposés théoriques relatifs à la statistique bayesienne.
Après avoir précisé la notion de probabilité subjective, les principes de base de l'inférence bayesienne sont exposés avec l'estimation d'une proportion. Ces mêmes principes sont ensuite mis en oeuvre pour comparer des proportions et des taux. L'estimation de la moyenne (variance) d'une distribution normale lorsque la variance (moyenne) est connue est également envisagée.
Après une présentation du principe du maximum d'entropie, le paradigme bayesien est utilisé pour faire de l'inférence dans des modèles multi-paramètres. Les notions de distributions marginales et conditionnelles a posteriori, de région de crédibilité et de distribution prédictive sont définies. Une première illustration de l'utilité des ces concepts est apportée avec l'estimation conjointe de la moyenne et de la variance d'une distribution normale. Le problème de la comparaison des moyennes de deux distributions normales de variance(s) connue(s) ou inconnue(s) est ensuite abordé. La simulation d'un échantillon aléatoire de la distribution conjointe a posteriori est la piste suivie lorsque les variances ne peuvent pas être supposées identiques. Les modèles de régression multiple et d'analyse de la variance à un critère sont également étudiés dans un cadre bayesien.
La production d'échantillons aléatoires à partir d'une distribution a posteriori est une étape essentielle en inférence bayesienne lorsque les modèles impliqués sont complexes. Les algorithmes fondamentaux utilisés à cette fin sont présentés et illustrés.
Le cours se termine par une introduction aux modèles hiérarchiques. |
|
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) du cours :
|
| Donner aux étudiants les bases du paradigme bayesien ; leur montrer comment les problèmes classiques, étudiés de manière ad hoc en statistique fréquentiste, peuvent être facilement et systématiquement traités dans un cadre bayesien ; exposer et utiliser les algorithmes Monte Carlo permettant d'explorer une distribution a posteriori ; montrer comment des problèmes difficilement solubles dans un cadre fréquentiste peuvent être modélisés par le biais d'une approche bayesienne.
|
|
Prérequis et corequis / Modules de cours optionnels recommandés :
|
| Il est supposé que les étudiants disposent d'une formation de base en théorie des probabilités, en inférence statistique et à l'utilisation du logiciel R. |
|
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement :
|
| Des travaux pratiques seront organisés afin de mettre en oeuvre les techniques vues au cours. Certains exercices nécessiteront l'utilisation du logiciel R et éventuellement d'un logiciel spécialisé tel que WinBUGS. |
|
Mode d'enseignement (présentiel ; enseignement à distance) :
|
| Le cours théorique et les travaux pratiques se déroulent durant le 2ème quadrimestre. |
|
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours :
|
| Les transparents utilisés durant le cours seront mis à disposition des étudiants, ainsi que la liste des références utilisées pour leur élaboration. |
|
Modalités d'évaluation et critères :
|
| L'évaluation de ce cours se fera durant un examen oral. Une partie des questions portera sur un rapport écrit remis par chaque étudiant avant la fin du 2e quadrimestre. L'étudiant sera déclaré irrecevable à l'examen s'il n'a pas remis dans les délais fixés ou dans les formes prescrites le rapport écrit évoqué supra. |
|
Contacts :
|
| Philippe LAMBERT, Institut des sciences humaines et sociales, Bât B31, local R.54, tél: 04/366.59.90, email: p.lambert@ulg.ac.be |
|
