Durée
30h Th, 30h Pr
Nombre de crédits
| Bachelier en sciences mathématiques | 6 crédits |
Enseignant
Langue(s) de l'unité d'enseignement
Langue française
Organisation et évaluation
Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier
Horaire
Unités d'enseignement prérequises et corequises
Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme
Contenus de l'unité d'enseignement
Ce cours est consacré au calcul différentiel pour les fonctions de plusieurs variables réelles à valeurs réelles ou vectorielles. Il est la suite des cours d'analyse de première année qui sont plutôt focalisés sur les fonctions d'une variable réelle à valeurs dans R ou C. Voici un résumé de la table des matières :
- R^n et sa topologie
- Limites et continuité pour les fonctions de plusieurs variables réelles
- Convergence uniforme et continuité de la limite d'une suite de fonctions continues
- Dérivées partielles, dérivées directionnelles et différentielle
- Dérivation de la limite d'une suite de fonctions et applications
- Dérivées d'ordre supérieur et développement de Taylor
- Application à l'étude des extrema locaux
- Théorème des fonctions implicites et conséquences
- Applications à l'étude des extrema conditionnels
Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement
Au terme de ce cours, l'étudiant devrait avoir une bonne connaissance des outils de base du calcul différentiel pour les fonctions de plusieurs variables réelles et devrait être capable d'utiliser ces outils pour résoudre divers problèmes de base de l'analyse réelle.
Les différentes techniques utilisées dans les démonstrations devraient être suffisemment bien maitrisées pour pouvoir être appliquées dans d'autres contextes.
Savoirs et compétences prérequis
Bonne connaissance de l'analyse et de l'algèbre de première année.
Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement
Le cours consiste en des leçons au tableau et des séances d'exercices.
Durant les leçons, les résultats théoriques principaux sont introduits, établis et illustrés avec des exemples.
Durant les séances d'exercices, les étudiants sont entraînés à résoudre par eux-mêmes divers problèmes en utilisant les résultats considérés dans les leçons.
Quelques tests formatifs seront organisées pour permettre aux étudiants d'évaluer leur progression.
Des compléments d'information seront fournis via la page eCampus du cours.
Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)
Cours donné exclusivement en présentiel
Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours
Des notes de cours sont disponibles en PDF sur la page eCampus du cours.
Modalités d'évaluation et critères
Examen(s) en session
Toutes sessions confondues
- En présentiel
évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale
Explications complémentaires:
L'examen oral portera sur la théorie. L'examen écrit portera sur les exercices. La note finale sera la moyenne des notes obtenues lors de ces examens.
Stage(s)
Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours
Contacts
Jean-Pierre Schneiders Département de Mathématique (Bât. B37, Bureau 1/60) Allée de la Découverte, 12 - 4000 Liège (Sart-Tilman) Tél. : (04) 366.94.01 - E-mail : jpschneiders@uliege.be Page web : http://www.analg.ulg.ac.be/jps/