2023-2024 / MATH0464-1

Géométrie différentielle II

Durée

30h Th, 10h Pr, 20h TD

Nombre de crédits

 Master en sciences mathématiques, à finalité (années paires, pas organisé en 2023-2024) 8 crédits 

Enseignant

Pierre Mathonet

Langue(s) de l'unité d'enseignement

Langue française

Organisation et évaluation

Enseignement au premier quadrimestre, examen en janvier

Horaire

Horaire en ligne

Unités d'enseignement prérequises et corequises

Les unités prérequises ou corequises sont présentées au sein de chaque programme

Contenus de l'unité d'enseignement

Ce cours est "cyclisé", il ne se donne qu'un an sur deux, et n'et pas assuré en 2023-2024.

Ce cours est la suite du cours de géométrie différentielle I, assuré en bachelier en sciences mathématiques.

Nous avions terminé avec le theorema egregium de Gauss.

Il est naturel de reprendre avec la notion de courbure géoédésique et de géodésique. Ces notions seront abordés d'abord dans le cadres des surfaces de dimension 2 plongées dans un espace de dimension 3 et munies de la métrique induite.

On continuera avec la notion de métrique riemannienne, d'abord sur des variétés plongées. On étudiera en détail quelques modèles de géométrie hyperbolique.

 

Le cours évoluera vers les notions de variétés abstraites, où les notions classiques de fibrés, tenseurs, groupes de Lie, connexions, courbures,... seront abordées.

D'autres sujets de géoémtrie classique pourront être abordés, en concertation éventuelle avec les étudiant.es.

 

 

Acquis d'apprentissage (objectifs d'apprentissage) de l'unité d'enseignement

Les étudiants auront acquis quelques notions de géométrie différentielle.

Savoirs et compétences prérequis

Les cours de géométrie du bachelier en science mathématiques, en particulier celui de géométrie différentielle I, sont des prérequis incontournables.

Activités d'apprentissage prévues et méthodes d'enseignement

Cours ex-cathedra pour la théorie, donné au tableau.

Séances d'exercices.

Travaux personnels et préparations d'exercices par les étudiant.es.

Mode d'enseignement (présentiel, à distance, hybride)

Cours donné exclusivement en présentiel


Explications complémentaires:

Ce cours est "cyclisé", il ne se donne qu'un an sur deux, et n'et pas assuré en 2023-2024.

L'ensignement est prévu en présentiel uniquement.

On s'adaptera si la situation l'exige.

Lectures recommandées ou obligatoires et notes de cours

En concertation entre l'enseignant et chaque étudiant, selon le thème de ses investigations.

Modalités d'évaluation et critères

Examen(s) en session

Toutes sessions confondues

- En présentiel

évaluation écrite ( questions ouvertes ) ET évaluation orale

Travail à rendre - rapport


Explications complémentaires:

L'évaluation est classique. Quelques exercices à faire de manière écrite, et un examen oral de théorie.

On pourra organiser un travail écrit à rendre par les étudiants et qui permettrait d'obtenir une dispense d'une partie de la théorie. Cela se fera en concertation avec les étudiant.es.

Stage(s)

Remarques organisationnelles et modifications principales apportées au cours

Ce cours est "cyclisé", il ne se donne qu'un an sur deux, et n'et pas assuré en 2023-2024.

Contacts

P.mathonet@uliege.be

 

Assistant : Lucas Michel

Association d'un ou plusieurs MOOCs